4. {\frac{x}{5}+1≤4,\frac{4x-3}{6}>3.

Решим систему неравенств:

• $$\frac{x}{5}+1\le 4$$
• $$\frac{4x-3}{6}>3$$

Решаем первое неравенство:

$$\frac{x}{5}+1\le 4$$

$$\frac{x}{5}\le 4-1$$

$$\frac{x}{5}\le 3$$

$$x\le 15$$

Решаем второе неравенство:

$$\frac{4x-3}{6}>3$$

$$4x-3>18$$

$$4x>21$$

$$x>\frac{21}{4}$$ $$x>5,25$$

Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть:

$$5,25 < x \le 15$$

Ответ: $$\left(5,25;15\right]$$