3. \frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0 (Подсказка: замена t = 1/x)

Решаем уравнение методом замены:

1. Пусть \( t = \frac{1}{x} \). Тогда уравнение принимает вид: \[ t^2 - 3t - 4 = 0 \]
2. Решаем квадратное уравнение относительно \( t \): \[ D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]
3. Возвращаемся к замене:

• \( \frac{1}{x} = 4 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{1}{4} \)
• \( \frac{1}{x} = -1 \) \( \Rightarrow \) \( x = -1 \)

Ответ: x = 1/4, x = -1