2. (x²+2x)² - 2(x²+2x) - 3 = 0 (Подсказка: замена)

Решаем уравнение методом замены:

1. Пусть \( t = x^2 + 2x \). Тогда уравнение принимает вид: \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \]
2. Решаем квадратное уравнение относительно \( t \): \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \] \[ t_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] \[ t_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
3. Возвращаемся к замене:

• \( x^2 + 2x = 3 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) \[ D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \] \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \]
• \( x^2 + 2x = -1 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 + 2x + 1 = 0 \) \[ (x + 1)^2 = 0 \] \( \Rightarrow \) \( x = -1 \)

Ответ: x = 1, x = -3, x = -1