4) \frac{x^2-2x-5}{(x-3)(x-1)} + \frac{1}{x-3} = 1;

Решим уравнение:

$$ \frac{x^2-2x-5}{(x-3)(x-1)} + \frac{1}{x-3} = 1 $$ Приведём дроби к общему знаменателю $$(x-3)(x-1)$$:

$$ \frac{x^2-2x-5}{(x-3)(x-1)} + \frac{x-1}{(x-3)(x-1)} = \frac{(x-3)(x-1)}{(x-3)(x-1)} $$ $$ x^2 - 2x - 5 + x - 1 = (x-3)(x-1) $$ $$ x^2 - x - 6 = x^2 - x - 3x + 3 $$ $$ x^2 - x - 6 = x^2 - 4x + 3 $$ $$ x^2 - x^2 - x + 4x = 3 + 6 $$ $$ 3x = 9 $$ $$ x = 3 $$

Но $$x=3$$ не может быть решением, так как обращает знаменатель в ноль.

Ответ: нет решений