5) \frac{x^2}{x+3} - \frac{x}{-3-x} = \frac{6}{x+3};

Решим уравнение:

$$ \frac{x^2}{x+3} - \frac{x}{-3-x} = \frac{6}{x+3} $$ $$ \frac{x^2}{x+3} + \frac{x}{x+3} = \frac{6}{x+3} $$ $$ \frac{x^2 + x}{x+3} = \frac{6}{x+3} $$ Умножим обе части на $$x+3$$, при условии $$x
eq -3$$

$$ x^2 + x = 6 $$ $$ x^2 + x - 6 = 0 $$ Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Но $$x = -3$$ не может быть решением, так как обращает знаменатель в ноль.

Проверим корень $$x = 2$$:

$$ \frac{2^2}{2+3} - \frac{2}{-3-2} = \frac{6}{2+3} $$ $$ \frac{4}{5} - \frac{2}{-5} = \frac{6}{5} $$ $$ \frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5} $$ $$ \frac{6}{5} = \frac{6}{5} $$

Подходит.

Ответ: $$x = 2$$