8) $$\int e^{5x+7} dx$$

Для решения интеграла используем замену переменной:

Пусть $$u = 5x + 7$$, тогда $$du = 5 dx$$, и $$dx = \frac{1}{5} du$$

Тогда интеграл примет вид:

$$\int e^{5x+7} dx = \int e^u \frac{1}{5} du = \frac{1}{5} \int e^u du = \frac{1}{5} e^u + C$$

Возвращаемся к исходной переменной:

$$\frac{1}{5} e^u + C = \frac{1}{5} e^{5x+7} + C$$

Ответ: $$\frac{1}{5} e^{5x+7} + C$$