\int_{1}^{7} (2x^{3}+x^{2}-5)dx

1. Находим первообразную функции: \[\int (2x^3 + x^2 - 5) dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - 5x + C\]
2. Вычисляем интеграл на пределах интегрирования: \[\int_{1}^{7} (2x^3 + x^2 - 5) dx = \left[\frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - 5x\right]_{1}^{7}\]\[= \left(\frac{1}{2}(7)^4 + \frac{1}{3}(7)^3 - 5(7)\right) - \left(\frac{1}{2}(1)^4 + \frac{1}{3}(1)^3 - 5(1)\right)\]\[= \left(\frac{2401}{2} + \frac{343}{3} - 35\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 5\right)\]\[= \frac{2401}{2} + \frac{343}{3} - 35 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 5\]\[= \frac{2400}{2} + \frac{342}{3} - 30 = 1200 + 114 - 30 = 1284\]

Ответ: 1284