\int_{2}^{3} (x^{2}-7x)dx

1. Находим первообразную функции: \[\int (x^2 - 7x) dx = \frac{1}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2 + C\]
2. Вычисляем интеграл на пределах интегрирования: \[\int_{2}^{3} (x^2 - 7x) dx = \left[\frac{1}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2\right]_{2}^{3}\]\[= \left(\frac{1}{3}(3)^3 - \frac{7}{2}(3)^2\right) - \left(\frac{1}{3}(2)^3 - \frac{7}{2}(2)^2\right)\]\[= \left(9 - \frac{63}{2}\right) - \left(\frac{8}{3} - 14\right) = 9 - \frac{63}{2} - \frac{8}{3} + 14\]\[= 23 - \frac{63}{2} - \frac{8}{3} = \frac{23 \cdot 6 - 63 \cdot 3 - 8 \cdot 2}{6} = \frac{138 - 189 - 16}{6} = \frac{-67}{6}\]

Ответ: \(-\frac{67}{6}\)