6)\sqrt{1 - x} - \sqrt{13 + x} = \sqrt{x + 4}

Перенесём один из корней в правую часть:

$$\sqrt{1 - x} = \sqrt{x + 4} + \sqrt{13 + x}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{1 - x})^2 = (\sqrt{x + 4} + \sqrt{13 + x})^2$$

$$1 - x = x + 4 + 2\sqrt{(x + 4)(13 + x)} + 13 + x$$

$$1 - x = 2x + 17 + 2\sqrt{x^2 + 17x + 52}$$

$$-2x - 16 = 2\sqrt{x^2 + 17x + 52}$$

$$-x - 8 = \sqrt{x^2 + 17x + 52}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(-x - 8)^2 = (\sqrt{x^2 + 17x + 52})^2$$

$$x^2 + 16x + 64 = x^2 + 17x + 52$$

$$x = 12$$

Проверим корень:

$$\sqrt{1 - 12} - \sqrt{13 + 12} = \sqrt{12 + 4}$$

$$\sqrt{-11} - \sqrt{25} = \sqrt{16}$$

Так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел, то корень 12 не подходит.

Ответ: корней нет