(1/2)^(2x-1) < (1/2)^(x²-2x-1)

Решим показательное неравенство (1/2)²ˣ⁻¹ < (1/2)ˣ²⁻²ˣ⁻¹.

1. Так как основание 1/2 < 1, показательная функция убывает, поэтому при переходе к показателям меняем знак неравенства:
   • 2x - 1 > x² - 2x - 1.
2. Перенесём все члены в правую часть:
   • 0 > x² - 2x - 1 - 2x + 1.
   • x² - 4x < 0.
3. Вынесем общий множитель x: x(x - 4) < 0.
4. Определим знаки неравенства на числовой прямой.

   + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
                                                         ------------------------------------------------------------------------
                                                                                         *
                                                                                        0
                                                         ------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                               *
                                                                                                                                                                                                                              4
                                                         ------------------------------------------------------------------------
   + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
     

5. Получаем решение: 0 < x < 4.

Ответ: x ∈ (0; 4)