3ˣ · (3ˣ + 3¹⁻ˣ - 4) < 0

Решим показательное неравенство 3ˣ · (3ˣ + 3¹⁻ˣ - 4) < 0.

1. Введём замену: y = 3ˣ, тогда неравенство принимает вид: y · (y + 3¹/y - 4) < 0.
2. Учитывая, что 3ˣ > 0 для всех x, значит y > 0.
3. Разделим обе части неравенства на y (y > 0, знак не меняется): y + 3¹/y - 4 < 0.
4. Приведём к общему знаменателю: (y² - 4y + 3)/y < 0.
5. Умножим обе части на y (y > 0, знак не меняется): y² - 4y + 3 < 0.
6. Найдём корни квадратного уравнения y² - 4y + 3 = 0.
   1. Используем теорему Виета: y₁ + y₂ = 4, y₁ · y₂ = 3.
   2. Подберём корни: y₁ = 1, y₂ = 3.
7. Разложим квадратный трёхчлен на множители: (y - 1)(y - 3) < 0.
8. Определим знаки неравенства на числовой прямой.

   + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
                                                         ------------------------------------------------------------------------
                                                                                         *
                                                                                        1
                                                         ------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                               *
                                                                                                                                                                                                                              3
                                                         ------------------------------------------------------------------------
   + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
     

9. Получаем решение для y: 1 < y < 3.
10. Вернёмся к исходной переменной: 1 < 3ˣ < 3.
11. Решим двойное неравенство:
    1. 3⁰ < 3ˣ < 3¹.
    2. 0 < x < 1.

Ответ: x ∈ (0; 1)