5ˣ⁺² - 5ˣ⁺¹ > 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺⁴

Решим показательное неравенство 5ˣ⁺² - 5ˣ⁺¹ > 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺⁴.

1. Вынесем общие множители в левой и правой частях неравенства:
   • 5ˣ⁺¹(5 - 1) > 2ˣ⁺²(1 + 2²).
   • 5ˣ⁺¹ · 4 > 2ˣ⁺² · 5.
2. Разделим обе части на 4:
   • 5ˣ⁺¹ > 2ˣ⁺² · 5/4.
3. Представим 5/4 как 5 · 2⁻²:
   • 5ˣ⁺¹ > 2ˣ⁺² · 5 · 2⁻².
   • 5ˣ⁺¹ > 5 · 2ˣ.
4. Разделим обе части на 5:
   • 5ˣ⁺¹ / 5 > 2ˣ.
   • 5ˣ > 2ˣ.
5. Разделим обе части на 2ˣ (2ˣ > 0):
   • (5/2)ˣ > 1.
6. Запишем 1 как (5/2)⁰:
   • (5/2)ˣ > (5/2)⁰.
7. Так как основание 5/2 > 1, показательная функция возрастает, поэтому:
   • x > 0.

Ответ: x ∈ (0; +∞)