Решение:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. По свойству прямоугольника, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OD = BD/2 = 15/2 = 7.5

2. Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как ABCD прямоугольник. По теореме Пифагора $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. $$AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$. Следовательно, AC = √225 = 15. Диагонали прямоугольника равны, значит BD = AC = 15.

3. Рассмотрим треугольник AOD. AO = OD = 7.5. AD = BC = 12. Следовательно, периметр треугольника AOD = AO + OD + AD = 7.5 + 7.5 + 12 = 27

Ответ: Периметр треугольника AOD равен 27.