5.18.° Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 см и 12 см, а угол между ними — 30°. Найдите площадь четырехугольника.

Площадь четырехугольника, диагонали которого известны, может быть найдена по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали четырехугольника, \(\alpha\) - угол между ними.

В нашем случае, $$d_1 = 8$$ см, $$d_2 = 12$$ см, \(\alpha\) = 30°. Так как $$sin(30°) = \frac{1}{2}$$, то

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 6 = 24$$

Ответ: Площадь четырехугольника равна 24 см².