5.20.° Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого равна 36 см², а угол при вершине — 30°.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где a - боковая сторона треугольника, \(\alpha\) - угол при вершине.

В нашем случае, S = 36 см², \(\alpha\) = 30°. Так как $$sin(30°) = \frac{1}{2}$$, то

$$36 = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{1}{2}$$

$$36 = \frac{a^2}{4}$$

$$a^2 = 36 \cdot 4 = 144$$

$$a = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см.