5.19.° Найдите площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого равны $$3\sqrt{3}$$ см и 4 см, а угол между ними — 60°.

Площадь четырехугольника, диагонали которого известны, может быть найдена по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали четырехугольника, \(\alpha\) - угол между ними.

В нашем случае, $$d_1 = 3\sqrt{3}$$ см, $$d_2 = 4$$ см, \(\alpha\) = 60°. Так как $$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{36}{4} = 9$$

Ответ: Площадь четырехугольника равна 9 см².