3°. MK – хорда окружности с центром O. Найдите ∠OMK, если ∠MOK = 40°.

Рассмотрим треугольник OMK. OM и OK - радиусы окружности, следовательно, OM = OK. Значит, треугольник OMK - равнобедренный с основанием MK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OMK = ∠OKM. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда: ∠OMK + ∠OKM + ∠MOK = 180° Так как ∠OMK = ∠OKM, обозначим их за x: x + x + 40° = 180° 2x = 180° - 40° 2x = 140° x = 70° Следовательно, ∠OMK = 70°. Ответ: 70°