4. На рисунке отрезок PT параллелен стороне AD, луч PK является биссектрисой угла CPT. Найдите величину угла PKT.

Так как PT || AD, то угол DTP и угол TPA являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых PT и AD и секущей AT. Значит, их сумма равна 180°: ∠DTP + ∠TPA = 180° По условию, ∠DTP = 80°, следовательно: 80° + ∠TPA = 180° ∠TPA = 180° - 80° = 100° Угол TAP равен 40° по условию. Значит, угол APT = 180 - 100 - 40 = 40° Так как PT || AC, то углы CPT и TAP являются соответственными углами при параллельных прямых PT и AC и секущей AP. Значит, ∠CPT = ∠TAP = 40°. Так как PK – биссектриса угла CPT, то ∠CPK = ∠TPK = ∠CPT / 2 = 40° / 2 = 20°. Угол PKT является внешним углом треугольника APK, следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠PKT = ∠PAK + ∠APk То есть, ∠PKT = 40° + 20° = 60°. Ответ: Величина угла PKT равна 60°.