12. ³√(27·81⁴)·(1/2)⁻³·∛√4

Сначала преобразуем выражение. $$ \sqrt[3]{27 \cdot 81^4} = \sqrt[3]{3^3 \cdot (3^4)^4} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3^{16}} = \sqrt[3]{3^{19}} = 3^{\frac{19}{3}}$$. $$(1/2)^{-3} = (2^{-1})^{-3} = 2^3 = 8$$. $$\sqrt[3]{\sqrt{4}} = \sqrt[6]{4} = \sqrt[6]{2^2} = 2^{\frac{2}{6}} = 2^{\frac{1}{3}}$$. Тогда выражение примет вид: $$3^{\frac{19}{3}} \cdot 8 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{19}{3}} \cdot 2^3 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{19}{3}} \cdot 2^{\frac{10}{3}}$$.

Ответ: $$3^{\frac{19}{3}} \cdot 2^{\frac{10}{3}}$$.