6. (4⁻¹)⁻²·2⁵(1/16)⁻³·(8⁻²)⁵·(64²)³

Упростим выражение. Преобразуем каждое число в степень числа 2: $$4 = 2^2$$, $$16 = 2^4$$, $$8 = 2^3$$, $$64 = 2^6$$. Тогда исходное выражение примет вид: $$((2^2)^{-1})^{-2} \cdot 2^5 \cdot (\frac{1}{2^4})^{-3} \cdot ((2^3)^{-2})^5 \cdot ((2^6)^2)^3$$. Теперь используем свойство степени степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. $$ (2^2)^{-1} = 2^{-2}$$, $$ (2^{-2})^{-2} = 2^4$$. $$\frac{1}{2^4} = 2^{-4}$$, $$(2^{-4})^{-3} = 2^{12}$$. $$(2^3)^{-2} = 2^{-6}$$, $$(2^{-6})^5 = 2^{-30}$$. $$(2^6)^2 = 2^{12}$$, $$(2^{12})^3 = 2^{36}$$. Исходное выражение: $$2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^{12} \cdot 2^{-30} \cdot 2^{36}$$. Теперь используем свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда: $$2^{4+5+12-30+36} = 2^{27}$$.

Ответ: 2²⁷