213 1) 9ˣ − 4 ⋅ 3ˣ + 3 = 0; 2) 16ˣ − 17 ⋅ 4ˣ + 16 = 0; 3) 25ˣ − 6 ⋅ 5ˣ + 5 = 0; 4) 64ˣ − 8ˣ − 56 = 0.

1) 9^x - 4 * 3^x + 3 = 0

Пусть 3^x = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 4t + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

t₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

t₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Вернемся к замене:

3^x = 3 => x = 1

3^x = 1 => x = 0

2) 16^x - 17 * 4^x + 16 = 0

(4²)^x - 17 * 4^x + 16 = 0

Пусть 4^x = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-17)² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225

t₁ = (17 + √225) / 2 = (17 + 15) / 2 = 16

t₂ = (17 - √225) / 2 = (17 - 15) / 2 = 1

Вернемся к замене:

4^x = 16 => x = 2

4^x = 1 => x = 0

3) 25^x - 6 * 5^x + 5 = 0

(5²)^x - 6 * 5^x + 5 = 0

Пусть 5^x = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 6t + 5 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

t₁ = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5

t₂ = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 1

Вернемся к замене:

5^x = 5 => x = 1

5^x = 1 => x = 0

4) 64^x - 8^x - 56 = 0

(8²)^x - 8^x - 56 = 0

Пусть 8^x = t, тогда уравнение примет вид:

t² - t - 56 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

t₁ = (1 + √225) / 2 = (1 + 15) / 2 = 8

t₂ = (1 - √225) / 2 = (1 - 15) / 2 = -7

Вернемся к замене:

8^x = 8 => x = 1

8^x = -7 - не имеет решения, т.к. 8^x всегда > 0

Ответ: 1) x = 1, x = 0; 2) x = 2, x = 0; 3) x = 1, x = 0; 4) x = 1