2. ΔABC~ΔA₁B₁C₁, AB = 18 см, A₁B₁ = 9 см, AC = 12 см, BC = 10 см. Найдите P△A₁B₁C₁: a) 15 см; б) 24 см; в) 16 см; г) 20 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то отношение их периметров равно отношению соответственных сторон:

$$ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{AB}{A_1B_1} $$

Периметр треугольника ABC равен:

$$ P_{ABC} = AB + AC + BC = 18 + 12 + 10 = 40 \text{ см} $$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{40}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{18}{9} $$ $$ \frac{40}{P_{A_1B_1C_1}} = 2 $$

Решим уравнение:

$$ P_{A_1B_1C_1} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} $$

Ответ: г) 20 см

Ответ: г) 20 см