3. По данным на рисунке 2 найдите длину отрезка m: a) 10; б) 8; в) 7; г) 8,4.

На рисунке 2 изображен прямоугольный треугольник, где m - высота, проведенная к гипотенузе. Можно воспользоваться подобием треугольников. Большой треугольник имеет катеты 12 и 12. Маленький треугольник (слева от высоты m) имеет катет 6 и высоту m. Пусть гипотенуза большого треугольника равна h. Тогда $$h = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$$. Площадь большого треугольника равна $$S = \frac{1}{2} * 12 * 12 = 72$$. С другой стороны, площадь можно выразить как $$S = \frac{1}{2} * h * m$$, где h - гипотенуза. Таким образом, $$72 = \frac{1}{2} * 12\sqrt{2} * m$$. Отсюда $$m = \frac{2 * 72}{12\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \approx 6 * 1.414 = 8.484$$. Альтернативный подход: Рассмотрим подобие маленького треугольника и большого. Т.к. один катет равен половине большего катета, то $$m = \frac{1}{2}h$$, т.е. $$m = 6\sqrt{2} \approx 8.4$$. Ответ: г) 8.4