4. В трапеции ABCD (рис. 3) BC = 2,5 см, AD = 7,5 см, BD = 8 см. Найдите длину от- резка OD: a) 5 см; б) 6 см; в) 5\frac{1}{3} см; г) 4 см.

В трапеции ABCD (BC || AD) треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (∠BOC = ∠DOA как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие при BC || AD).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} $$

Пусть OD = x, тогда BO = BD - OD = 8 - x.

Подставим известные значения:

$$ \frac{8 - x}{x} = \frac{2.5}{7.5} $$ $$ \frac{8 - x}{x} = \frac{1}{3} $$

Решим уравнение:

$$ 3(8 - x) = x $$ $$ 24 - 3x = x $$ $$ 24 = 4x $$ $$ x = \frac{24}{4} $$ $$ x = 6 $$

Следовательно, длина отрезка OD равна 6 см.

Ответ: б) 6 см

Ответ: б) 6 см