Для образования вопросительной формы в Past Simple необходимо использовать вспомогательный глагол did.
Для образования утвердительной формы необходимо использовать вторую форму глагола.
Подлежащее не указано, поэтому используем местоимение she.
Did she began? - неверно. Did she begin?
Для образования отрицательной формы необходимо использовать частицу not после вспомогательного глагола.
She did not begin?
Сокращенная форма: She didn't begin?