• 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника рав- на 56 см².

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника, тогда его периметр $$P = 2(a + b)$$, а площадь $$S = a \cdot b$$. Из условия задачи известно, что $$P = 30$$ см, $$S = 56$$ см². Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ a \cdot b = 56 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a + b = 15 \\ a \cdot b = 56 \end{cases}$$

Выразим $$a$$ из первого уравнения: $$a = 15 - b$$. Подставим во второе уравнение:

$$(15 - b) \cdot b = 56$$

$$15b - b^2 = 56$$

$$b^2 - 15b + 56 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$b_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$b_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Найдем значения $$a$$:

$$a_1 = 15 - b_1 = 15 - 8 = 7$$

$$a_2 = 15 - b_2 = 15 - 7 = 8$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.