5. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1 = -7$$ - корень уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$.
Подставим $$x_1$$ в уравнение: $$(-7)^2 + 11 \cdot (-7) + q = 0$$.
$$49 - 77 + q = 0$$.
$$-28 + q = 0$$.
$$q = 28$$.
Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 11x + 28 = 0$$.
Найдем второй корень уравнения.
По теореме Виета, $$x_1 \cdot x_2 = 28$$.
$$x_2 = \frac{28}{x_1} = \frac{28}{-7} = -4$$.
Таким образом, второй корень равен -4, а свободный член q равен 28.

Ответ: Второй корень равен -4, свободный член q равен 28.