5. Одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 104.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x + 5$$. Из условия задачи известно, что их произведение равно 104. Составим уравнение:

$$x(x + 5) = 104$$

$$x^2 + 5x = 104$$

$$x^2 + 5x - 104 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 21}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Т.к. числа натуральные, то $$x = 8$$. Тогда второе число равно $$8 + 5 = 13$$.

Ответ: Числа 8 и 13.