• 1. Решите систему уравнений: { x-3y=2, xy+y=6.

Решим систему уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: $$x = 2 + 3y$$.
2. Подставим выражение для x во второе уравнение: $$(2 + 3y)y + y = 6$$
3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$2y + 3y^2 + y = 6$$
4. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: $$3y^2 + 3y - 6 = 0$$
5. Разделим обе части уравнения на 3: $$y^2 + y - 2 = 0$$
6. Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$
7. Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$
8. Найдем соответствующие значения x: $$x_1 = 2 + 3y_1 = 2 + 3 \cdot 1 = 5$$ $$x_2 = 2 + 3y_2 = 2 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4$$

Ответ: Система имеет два решения: $$(5; 1), (-4; -2)$$.

Ответ: (5; 1), (-4; -2)