3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пере- сечения окружности х²+ y² = 10 и прямой х+2y=5.

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности и прямой, решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ x + 2y = 5 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 5 - 2y$$. Подставим в первое уравнение:

$$(5 - 2y)^2 + y^2 = 10$$

$$25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10$$

$$5y^2 - 20y + 15 = 0$$

Разделим на 5:

$$y^2 - 4y + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y = 3$$, то $$x = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1$$

Если $$y = 1$$, то $$x = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3$$

Таким образом, координаты точек пересечения:

$$(-1, 3)$$ и $$(3, 1)$$

Ответ: $$(-1, 3); (3, 1)$$.