4. Решите систему уравнений: 2y-x=7, x²-xy-y²=29.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2y - x = 7, \\ x^2 - xy - y^2 = 29. \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2y - 7$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 29$$ $$(4y^2 - 28y + 49) - (2y^2 - 7y) - y^2 = 29$$ $$4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 29$$ $$y^2 - 21y + 49 = 29$$ $$y^2 - 21y + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$y^2 - 21y + 20 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(1)(20) = 441 - 80 = 361$$

Теперь найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{361}}{2} = \frac{21 + 19}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{361}}{2} = \frac{21 - 19}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 20:

$$x_1 = 2y_1 - 7 = 2(20) - 7 = 40 - 7 = 33$$

Для y₂ = 1:

$$x_2 = 2y_2 - 7 = 2(1) - 7 = 2 - 7 = -5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(33, 20), (-5, 1)$$

Ответ: (33, 20), (-5, 1)