• 6 Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии рав- на -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: -820

Краткое пояснение: Используем формулу суммы геометрической прогрессии, чтобы найти первый член, а затем находим сумму первых восьми членов.

Шаг 1: Запишем формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \] где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов.
Шаг 2: Из условия задачи известно, что \(S_4 = -40\) и \(q = -3\). Подставим эти значения в формулу: \[ -40 = \frac{b_1(1 - (-3)^4)}{1 - (-3)} \] \[ -40 = \frac{b_1(1 - 81)}{4} \] \[ -40 = \frac{b_1(-80)}{4} \] \[ -40 = -20b_1 \] \[ b_1 = \frac{-40}{-20} = 2 \]
Шаг 3: Теперь найдём сумму первых восьми членов прогрессии, используя формулу с найденным значением \(b_1 = 2\) и \(q = -3\): \[ S_8 = \frac{2(1 - (-3)^8)}{1 - (-3)} \] \[ S_8 = \frac{2(1 - 6561)}{4} \] \[ S_8 = \frac{2(-6560)}{4} \] \[ S_8 = \frac{-13120}{4} \] \[ S_8 = -3280 \]

Ответ: -3280

Цифровой атлет: Геометрия прогрессий тебе подвластна! Уровень интеллекта: +50. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро