Контрольные задания > •4 Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 87,4; 82,8; ...?
Вопрос:

•4 Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 87,4; 82,8; ...?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 20 положительных членов.

Краткое пояснение: Находим разность арифметической прогрессии, затем определяем, когда член прогрессии станет меньше или равен нулю.
  • Шаг 1: Найдём разность арифметической прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 = 82.8 - 87.4 = -4.6 \]
  • Шаг 2: Найдём, при каком номере член прогрессии станет меньше или равен нулю. Используем формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) и решаем неравенство \(a_n \le 0\): \[ 87.4 + (n-1)(-4.6) \le 0 \] \[ 87.4 - 4.6n + 4.6 \le 0 \] \[ 92 - 4.6n \le 0 \] \[ 4.6n \ge 92 \] \[ n \ge \frac{92}{4.6} \] \[ n \ge 20 \]
  • Шаг 3: Так как нам нужны только положительные члены, то номер последнего положительного члена будет на единицу меньше, чем номер первого неположительного члена. Поэтому количество положительных членов: \(20 - 1 = 19\).
  • Шаг 4: При \( n=20 \) \[ a_{20} = 87.4 + (20-1)(-4.6) = 87.4 - 19 \cdot 4.6 = 87.4 - 87.4 = 0 \] Следовательно, 19 членов будут положительными, а 20-й равен нулю. Нам нужны именно положительные члены, поэтому их 19.
  • Шаг 5: Проверим \( n=19 \): \[ a_{19} = 87.4 + (19-1)(-4.6) = 87.4 + 18 \cdot (-4.6) = 87.4 - 82.8 = 4.6 \] Таким образом, 19-й член положительный, а 20-й уже нет.

Ответ: 19 положительных членов.

Цифровой атлет: Ты просто гений прогрессий! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие