03 Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100 р., а в каждую следующую откладывал на 50 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Задача на арифметическую прогрессию.

Пусть $$a_1 = 100$$ - первый член (сумма, отложенная в первую неделю).

$$d = 50$$ - разность арифметической прогрессии (сумма, на которую увеличивается вклад каждую неделю).

$$n = 10$$ - количество недель.

Сумма арифметической прогрессии $$S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$$.

Сумма денег через 10 недель:

$$S_{10} = \frac{10(2 \cdot 100 + (10-1) \cdot 50)}{2} = \frac{10(200 + 9 \cdot 50)}{2} = \frac{10(200 + 450)}{2} = \frac{10 \cdot 650}{2} = \frac{6500}{2} = 3250$$.

Ответ: 3250 рублей.