• 3. Упростите выражение: a) -4x³y² · 3xy⁴; б) (3x²y³)².

3. Упростим выражение:

a) $$-4x^3y^2 \cdot 3xy^4$$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$$(-4 \cdot 3) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^4) = -12 \cdot x^{3+1} \cdot y^{2+4} = -12x^4y^6$$.

Ответ: $$-12x^4y^6$$

б) $$(3x^2y^3)^2$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(3x^2y^3)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 9 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2} = 9x^4y^6$$.

Ответ: $$9x^4y^6$$