6. Упростите выражение: a) 3 5/7x³y⁶ · (-2/3x²y)², б) (aⁿ⁺¹)²: a²ⁿ.

6. Упростим выражение:

a) $$3\frac{5}{7}x^3y^6 \cdot \left(-\frac{1}{3}x^2y\right)^2$$

$$3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21+5}{7} = \frac{26}{7}$$

$$\left(-\frac{1}{3}x^2y\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = \frac{1}{9}x^4y^2$$

$$\frac{26}{7}x^3y^6 \cdot \frac{1}{9}x^4y^2 = \frac{26}{7 \cdot 9} \cdot x^{3+4} \cdot y^{6+2} = \frac{26}{63}x^7y^8$$

Ответ: $$\frac{26}{63}x^7y^8$$

б) $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{(2n+2)-2n} = a^2$$.

Ответ: $$a^2$$