• 9 Выделите квадрат двучлена в выражении a² + 2a

Чтобы выделить квадрат двучлена в выражении $$a^2 + 2a$$, нужно дополнить его до полного квадрата. Для этого нужно добавить такое число, чтобы выражение стало полным квадратом, то есть имело вид $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

В нашем выражении $$a^2 + 2a$$ уже есть $$a^2$$ и $$2a$$, поэтому нам нужно найти $$b$$ такое, чтобы $$2ab = 2a$$. Очевидно, что $$b = 1$$. Тогда $$b^2 = 1^2 = 1$$.

Добавим и вычтем 1 из исходного выражения:

$$a^2 + 2a + 1 - 1$$ $$(a^2 + 2a + 1) - 1$$ $$(a + 1)^2 - 1$$

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена: $$(a + 1)^2 - 1$$

Ответ: $$(a + 1)^2 - 1$$