8 Докажите, что (a + b)² - 2b(a + b) = a²-b².

Для доказательства тождества $$(a + b)^2 - 2b(a + b) = a^2 - b^2$$ выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$(a + b)^2 - 2b(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2) - (2ab + 2b^2)$$.
2. Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $$a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 2b^2 = a^2 - b^2$$.

После упрощения левая часть уравнения стала равна правой части уравнения:

$$a^2 - b^2 = a^2 - b^2$$

Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.