• 2. Выполните действия: a) x⁷⋅x¹²; 6) x¹²: x³; в) (x⁶)³; г) (3x)⁴.

2. Выполните действия:

а) $$x^7 \cdot x^{12}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$

$$x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19}$$.

Ответ: x¹⁹

б) $$x^{12}: x^3$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$x^m : x^n = x^{m-n}$$

$$x^{12}: x^3 = x^{12-3} = x^9$$.

Ответ: x⁹

в) $$(x^6)^3$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$

$$(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}$$.

Ответ: x¹⁸

г) $$(3x)^4$$

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$

$$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4$$.

Ответ: 81x⁴