6. Упростите выражение: a) (-2 1/2 a³b)⁴⋅3 1/5 a⁸b⁵; 6) x²ⁿ:(xⁿ⁻¹)².

6. Упростите выражение:

a) $$(-2\frac{1}{2}a^3b)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$(-2\frac{1}{2}a^3b)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5 = (-\frac{5}{2}a^3b)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = (\frac{5}{2})^4 \cdot (a^3)^4 \cdot b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{5^4}{2^4} a^{3\cdot 4}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16}a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} a^{12+8}b^{4+5} = 125a^{20}b^9$$.

Ответ: 125a²⁰b⁹

б) $$x^{2n}: (x^{n-1})^2$$.

$$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n-(2n-2)} = x^{2n-2n+2} = x^2$$.

Ответ: x²