•2. Последовательность (бₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40 и q = √2. Найдите b₁.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии используем формулу:

$$ b_n = b_1 * q^{n-1} $$

Выразим b₁:

$$ b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}} $$

В нашем случае n = 6, b₆ = 40 и q = √2.

Подставим значения в формулу:

$$ b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^{6-1}} = \frac{40}{(\sqrt{2})^5} $$

Упростим выражение:

$$ b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^5} = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} $$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$ b_1 = \frac{10}{\sqrt{2}} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} $$

Ответ: $$5\sqrt{2}$$