• Решите уравнени a) 2 cos²3x-1=0 б) 1-cos2x = 2 sen x

Это уравнение можно переписать как: \[2\cos^2(3x) - 1 = 0 \Rightarrow \cos(6x) = 0\]

Решение: \[6x = \frac{\pi}{2} + \pi k \Rightarrow x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{6}, k \in \mathbb{Z}\]

Воспользуемся формулой \(1 - cos(2x) = 2sin^2(x)\). Уравнение можно переписать как: \[2\sin^2(x) = 2\sin(x) \Rightarrow 2\sin^2(x) - 2\sin(x) = 0 \Rightarrow 2\sin(x)(\sin(x) - 1) = 0\]

Отсюда два случая:

• sin(x) = 0, тогда \(x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\)
• sin(x) = 1, тогда \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)