6.04.26г. «Пригонометрические Дано! формувны вар cosd=-0,8, ぷくんく Вычислите: а) cos2d, of sun2d 6) Sin 2) cos g)tg

1. Находим sin(α), зная cos(α) = -0.8 и то, что α лежит в третьей четверти (π < α < 3π/2), где синус отрицателен: \[\sin(\alpha) = -\sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} = -\sqrt{1 - (-0.8)^2} = -\sqrt{1 - 0.64} = -\sqrt{0.36} = -0.6\]
2. Вычисляем sin(2α) и cos(2α), используя формулы двойного угла:
   • \(\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = 2 \cdot (-0.6) \cdot (-0.8) = 0.96\)
   • \(\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = (-0.8)^2 - (-0.6)^2 = 0.64 - 0.36 = 0.28\)
3. Вычисляем sin(α/2) и cos(α/2), используя формулы половинного угла и учитывая, что α/2 лежит во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен:
   • \(\sin(\frac{\alpha}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - (-0.8)}{2}} = \sqrt{\frac{1.8}{2}} = \sqrt{0.9} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)
   • \(\cos(\frac{\alpha}{2}) = -\sqrt{\frac{1 + \cos(\alpha)}{2}} = -\sqrt{\frac{1 + (-0.8)}{2}} = -\sqrt{\frac{0.2}{2}} = -\sqrt{0.1} = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10}\)
4. Вычисляем tg(α/2): \[tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\sin(\frac{\alpha}{2})}{\cos(\frac{\alpha}{2})} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{-\frac{\sqrt{10}}{10}} = -3\]

Ответ:

• \(\sin(2\alpha) = 0.96\)
• \(\cos(2\alpha) = 0.28\)
• \(\sin(\frac{\alpha}{2}) = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)
• \(\cos(\frac{\alpha}{2}) = -\frac{\sqrt{10}}{10}\)
• \(tg(\frac{\alpha}{2}) = -3\)