•3. Является ли число 39 членом арифметической про- грессии (с), в которой с₁ = -6 и С9 = 6?

Ответ: Число 39 не является членом заданной арифметической прогрессии.

Решение:

Чтобы определить, является ли число 39 членом арифметической прогрессии, сначала найдем разность (d) этой прогрессии.

Известно, что c₁ = -6 и c₉ = 6.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: cₙ = c₁ + (n - 1)d.

В нашем случае: c₉ = c₁ + (9 - 1)d.

Подставляем известные значения:

6 = -6 + 8d.

Решаем уравнение относительно d:

8d = 12.

d = 12/8 = 3/2 = 1.5.

Теперь предположим, что 39 является n-м членом прогрессии, и найдем соответствующее n:

39 = -6 + (n - 1) \cdot 1.5.

45 = (n - 1) \cdot 1.5.

n - 1 = 45 / 1.5 = 30.

n = 31.

Так как n = 31 является целым числом, то 39 является членом этой арифметической прогрессии.

Проверим, что имеется ошибка в решении.

c_n = c_1 + (n-1)d

Подставим c_1 = -6 , d = 1.5 , n = 31

c_{31} = -6 + (31-1)1.5 = -6 + 30 \cdot 1.5 = -6 + 45 = 39

В условии задачи спрашивается, является ли число 39 членом данной арифметической прогрессии.

Если бы в условии спрашивалось, является ли число 39 членом последовательности (а не прогрессии), то ответ был бы отрицательным, так как c_n = 3n - 1, 39 = 3n - 1, 3n = 40, n = \frac{40}{3} не является натуральным числом.

Ответ: Число 39 является членом заданной арифметической прогрессии.