5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 80.

Натуральные числа, кратные 9 и не превышающие 80:

$$9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72$$

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1 = 9$$, разностью $$d = 9$$ и последним членом $$a_n = 72$$. Найдем количество членов n:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$72 = 9 + (n-1)9$$ $$72 - 9 = (n-1)9$$ $$63 = (n-1)9$$ $$n-1 = \frac{63}{9} = 7$$ $$n = 7 + 1 = 8$$

Теперь найдем сумму этих чисел:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_8 = \frac{8(9 + 72)}{2}$$ $$S_8 = \frac{8 \cdot 81}{2}$$ $$S_8 = 4 \cdot 81 = 324$$

Ответ: 324