угольника равен 26 см, а его пло- дите стороны прямоугольника. гроения, найдите координаты то- ы у = х² - 8 и прямой х + y = 4. Одинатной плоскости множество ств + y² ≤ 9, - x ≤2. нений 1 x - 1 y = 1 2', 5x - y = 3.

Ответ: Решение системы уравнений: x = 1, y = 2

Решение:

Выразим y из второго уравнения: y = 5x - 3.

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{5x-3} = \frac{1}{2}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{5x-3 - x}{x(5x-3)} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{4x-3}{5x^2-3x} = \frac{1}{2}\]

Умножим крест-накрест:

\[2(4x-3) = 5x^2-3x\]

\[8x-6 = 5x^2-3x\]

Перенесем все в одну сторону, получим квадратное уравнение:

\[5x^2 - 11x + 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 121 - 120 = 1\]

\[x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{12}{10} = 1.2\]

\[x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 1.2:

\[y = 5(1.2) - 3 = 6 - 3 = 3\]

Для x = 1:

\[y = 5(1) - 3 = 5 - 3 = 2\]

Проверим оба решения, подставив их в исходные уравнения:

Для x = 1.2, y = 3:

\[\frac{1}{1.2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

\[5(1.2) - 3 = 6 - 3 = 3\]

Для x = 1, y = 2:

\[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]

\[5(1) - 2 = 5 - 2 = 3\]

Оба решения удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: Решение системы уравнений: x = 1, y = 2