•3. Является ли число -6 членом арифметической про- грессии (с), в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

3. Дано: арифметическая прогрессия (cₙ), c₁ = 30, c₇ = 21.

Проверить: является ли -6 членом этой прогрессии.

Решение:

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$c_n = c_1 + (n - 1)d$$

$$c_7 = c_1 + (7 - 1)d = c_1 + 6d$$

$$21 = 30 + 6d$$

$$6d = 21 - 30 = -9$$

$$d = \frac{-9}{6} = -1.5$$

Проверим, является ли -6 членом прогрессии:

$$c_n = c_1 + (n - 1)d$$

$$-6 = 30 + (n - 1)(-1.5)$$

$$-6 - 30 = (n - 1)(-1.5)$$

$$-36 = (n - 1)(-1.5)$$

$$n - 1 = \frac{-36}{-1.5} = 24$$

$$n = 24 + 1 = 25$$

Так как n = 25 является натуральным числом, то -6 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является.