5. → Проводящее кольцо радиусат=3,5 см и сопротивлением R= 5,5-Ом помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Зависимость модуля индукции магнитного поля от времени приведена на рисунке. Найдите силу тока в кольце в момент времени = 2,5 с.

Ответ: 0.014 А

Пошаговое решение:

• Найдем ЭДС индукции в кольце, используя закон Фарадея: \[\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt},\] где \(\frac{d\Phi}{dt}\) — скорость изменения магнитного потока через кольцо.
• Магнитный поток через кольцо: \[\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha},\] где:
  • \(B\) — модуль индукции магнитного поля,
  • \(S\) — площадь кольца,
  • \(\alpha\) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца.
• В нашем случае магнитное поле перпендикулярно плоскости кольца, поэтому \(\alpha = 0^\circ\) и \(\cos{0^\circ} = 1\). Площадь кольца равна: \[S = \pi r^2 = \pi (0.035 \,\text{м})^2 \approx 3.85 \cdot 10^{-3} \,\text{м}^2.\]
• Из графика видно, что в момент времени \(t = 2.5 \,\text{с}\) модуль индукции магнитного поля изменяется. Определим скорость изменения магнитной индукции \(\frac{dB}{dt}\) на этом участке. На графике видно, что на участке от 2 с до 4 с магнитная индукция изменяется линейно от 0.2 Тл до 0.4 Тл. Поэтому \[\frac{dB}{dt} = \frac{0.4 \,\text{Тл} - 0.2 \,\text{Тл}}{4 \,\text{с} - 2 \,\text{с}} = \frac{0.2 \,\text{Тл}}{2 \,\text{с}} = 0.1 \,\text{Тл/с}.\]
• Тогда ЭДС индукции: \[\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -S \frac{dB}{dt} = -3.85 \cdot 10^{-3} \,\text{м}^2 \cdot 0.1 \,\text{Тл/с} = -3.85 \cdot 10^{-4} \,\text{В}.\] Модуль ЭДС индукции: \[|\mathcal{E}| = 3.85 \cdot 10^{-4} \,\text{В}.\]
• Используем закон Ома для нахождения силы тока в кольце: \[I = \frac{|\mathcal{E}|}{R} = \frac{3.85 \cdot 10^{-4} \,\text{В}}{5.5 \,\text{Ом}} \approx 0.00007 \,\text{А}.\]

Ответ: 0.00007 А