3. → Сила тока в катушке изменяется согласно закону, изображенному на графике. Определите ЭДС самоиндукции, если известно, что в момент временит = 4 с энергия катушки с током была равна W= 0.7 Дж.

Ответ: 0.8375 В

Пошаговое решение:

• Определим индуктивность катушки \(L\) в момент времени \(t = 4 \,\text{с}\). Из графика видно, что при \(t = 4 \,\text{с}\) сила тока \(I = 2.5 \,\text{А}\). Используем формулу для энергии катушки с током: \[W = \frac{LI^2}{2}.\] Выразим индуктивность: \[L = \frac{2W}{I^2} = \frac{2 \cdot 0.7 \,\text{Дж}}{(2.5 \,\text{А})^2} = \frac{1.4}{6.25} = 0.224 \,\text{Гн}.\]
• Найдем скорость изменения тока \(\frac{\Delta I}{\Delta t}\). Для этого выберем два произвольных момента времени, например, \(t_1 = 2 \,\text{с}\) и \(t_2 = 6 \,\text{с}\). Соответствующие значения тока из графика: \(I_1 = 3.5 \,\text{А}\) и \(I_2 = 1 \,\text{А}\). Тогда \[\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{I_2 - I_1}{t_2 - t_1} = \frac{1 \,\text{А} - 3.5 \,\text{А}}{6 \,\text{с} - 2 \,\text{с}} = \frac{-2.5 \,\text{А}}{4 \,\text{с}} = -0.625 \,\text{А/с}.\]
• Вычислим ЭДС самоиндукции \(\mathcal{E}\), используя формулу: \[\mathcal{E} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -0.224 \,\text{Гн} \cdot (-0.625 \,\text{А/с}) = 0.14 \,\text{В}.\]

Ответ: 0.14 В