6. → Стальное кольцо радиусат=10см, изготовленное из проволоки поперечным сечением S=1 мм² и удельным сопротивлением р = 1,2-10-7-Ом·м, помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца, а модуль индукции изменяется со временем по закону В-=-11t-(Тл/с). Определите количество теплоты Q, выделяющееся в кольце зат = 11 мин.

Ответ: 11.7 Дж

Пошаговое решение:

• Радиус кольца \(r = 10 \,\text{см} = 0.1 \,\text{м}\). Площадь поперечного сечения проволоки \(S = 1 \,\text{мм}^2 = 10^{-6} \,\text{м}^2\). Удельное сопротивление \(\rho = 1.2 \cdot 10^{-7} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\). Время \(t = 11 \,\text{мин} = 660 \,\text{с}\). Закон изменения магнитной индукции \(B = 11t \,\text{Тл/с}\).
• Найдем длину проволоки, из которой сделано кольцо: \[l = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 0.1 \,\text{м} \approx 0.628 \,\text{м}.\]
• Определим сопротивление кольца: \[R = \rho \frac{l}{S} = 1.2 \cdot 10^{-7} \,\text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0.628 \,\text{м}}{10^{-6} \,\text{м}^2} = 1.2 \cdot 0.628 \cdot 10^{-1} \,\text{Ом} \approx 0.075 \,\text{Ом}.\]
• Определим ЭДС индукции в кольце: \[\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -S_{\text{кольца}} \frac{dB}{dt},\] где \(S_{\text{кольца}} = \pi r^2 = \pi (0.1 \,\text{м})^2 \approx 0.0314 \,\text{м}^2\) — площадь кольца, \(\frac{dB}{dt} = 11 \,\text{Тл/с}\) — скорость изменения магнитной индукции. \[\mathcal{E} = -0.0314 \,\text{м}^2 \cdot 11 \,\text{Тл/с} \approx -0.345 \,\text{В}.\] Модуль ЭДС индукции: \(|\mathcal{E}| = 0.345 \,\text{В}\).
• Найдем силу тока в кольце, используя закон Ома: \[I = \frac{|\mathcal{E}|}{R} = \frac{0.345 \,\text{В}}{0.075 \,\text{Ом}} \approx 4.6 \,\text{А}.\]
• Вычислим количество теплоты, выделившееся в кольце за время \(t = 660 \,\text{с}\), используя закон Джоуля-Ленца: \[Q = I^2 R t = (4.6 \,\text{А})^2 \cdot 0.075 \,\text{Ом} \cdot 660 \,\text{с} \approx 1057 \,\text{Дж}.\]

Ответ: 1057 Дж